Decidere che cosa ignorare

Una volta, tanti anni or sono, rimasi fino a tarda notte nel mio ufficio alla Cornell University per mettere insieme l’esame finale delle matricole di fisica che si sarebbe tenuto la mattina dopo. Era un corso di livello superiore e così volevo rendere più animato l’esame ponendo agli studenti un problema un po’ più impegnativo del solito. Ma era molto tardi e non avevo cenato, quindi invece di esaminare con attenzione diverse possibilità modificai alla svelta un problema classico che i più avevano già affrontato, lo inserii nel testo di esame e tornai a casa (i dettagli contano poco, ma il problema consisteva nel prevedere il movimento di una scala appoggiata a un muro che perde l’equilibrio e cade a terra; modificai il problema usuale facendo variare la densità della scala lungo la sua lunghezza). L’indomani, durante l’esame, mi misi a scrivere le soluzioni e scoprii che quella modifica apparentemente modesta aveva reso estremamente difficile il problema. Per risolvere il problema originario bastava una mezza pagina di calcoli. Per questa versione mi ci vollero sei pagine. E’ vero che scrivo in caratteri piuttosto grandi, ma il punto è chiaro.

Questo episodio di poco conto rappresenta la regola, non l’eccezione. I problemi che compaiono sui libri di testo sono molto particolari: sono progettati con cura per poter essere risolti completamente con uno sforzo ragionevole. Ma se li modifichiamo giusto un po’, cambiando un assunto o eliminando una semplificazione, possono diventare complicati o intrattabili. In altre parole, possono diventare difficili come analizzare caratteristiche del mondo reale.
Il fatto è che per la stragrande maggioranza i fenomeni fisici, dal moto dei pianeti alle interazioni tra particelle, sono troppo complessi per essere descritti matematicamente con precisione completa. In realtà, il compito dei fisici teorici è proprio capire quali complicazioni è possibile scartare in un dato contesto, ottenendo una formulazione matematica maneggevole e tuttavia capace di cogliere i dettagli essenziali. Per prevedere la traiettoria della Terra, è necessario tenere conto degli effetti della gravità del Sole; se si tiene conto anche della Luna, tanto meglio, ma la complessità matematica aumenta in misura significativa […]. Se si cerca di procedere oltre, tenendo conto in modo dettagliato dell’influenza di tutti gli altri pianeti, l’analisi assume dimensioni gigantesche. In molte applicazioni, per fortuna, si può tranquillamente ignorare tutto tranne l’influenza del Sole, poiché l’effetto degli altri corpi del sistema solare sul movimento della Terra è minimo. Queste approssimazioni chiariscono che, come ho già detto, l’arte della fisica sta nel decidere che cosa ignorare.
Tuttavia, come ben sanno i fisici, l’approssimazione non è solo un potente strumento di progresso: talvolta può anche essere pericolosa. Complicazioni che hanno un’importanza minima per risolvere un certo problema a volte possono avere un effetto sorprendentemente significativo se il problema cambia.

 

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